Да, можно заморозить сыр пармезан. Даже без замораживания пармезан очень долговечен, так как низкое содержание воды и соли препятствует росту плесени. Более молодые сорта могут быть более склонны к образованию плесени (с более высоким содержанием воды), но я без проблем храню созревший пармезан (30-36 месяцев) в холодильнике не менее года (и он, скорее всего, продержался бы в хорошем состоянии гораздо дольше). Просто не забудьте обернуть его в бумагу, а не в герметичный пластиковый контейнер, чтобы предотвратить образование конденсата.
Я не собираюсь много добавлять, так как ответ Тор-Эйнара Джарнбё был очень тщательным, но просто хочу заметить, что можно также заморозить кожуру пармезана, чтобы добавить в супы и тушеное мясо для легкой подпитки умами.